Как решить квадратное уравнение через дискриминант и четверть дискриминанта

Как решить квадратное уравнение через дискриминант и четверть дискриминанта

Наверняка не у всех получается с легкостью решать квадратные уравнения, но на самом деле это не так уж сложно! В этой инструкции я, как ученица, закончившая 9 класс, хочу поделится опытом.

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

Что вам понадобится:

  • бумага
  • ручка/карандаш и т.п. =)
  • мозги

1 шаг

Во-первых, что же такое квадратное уравнение? Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2+bx+c=0, где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, причем а не равно нулю.

2 шаг

Чтобы решить квадратное уравнение нам нужно знать формулу его корней, т.е, для начала, формулу дискриминанта квадратного уравнения. Выглядит она следующим образом: D=b^2-4ac. Можно вывести её самостоятельно, но обычно это не требуется, просто запомните формулу (!) она будет вам очень нужна в дальнейшем. Так же есть формула четверти дискриминанта, подробнее о ней чуть позже.

3 шаг

Возьмем как пример уравнение 3x^2-24x+21=0. Я решу его двумя способами.

4 шаг

Способ 1. Дискриминант.
3x^2-24x+21=0
a=3, b=-24, c=21
D=b^2-4ac
D=576-4*63=576-252=324=18^2
D>0, значит, уравнение имеет 2 корня
х1,2= (-b /- корень из D)/2a (это формула корней кв. уравнения, запомните её!)
x1=(-(-24)
18)/6=42/6=7
x2=(-(-24)-18)/6=6/6=1

5 шаг

Настало время вспомнить о формуле четверти дискриминанта, которая способна здорово облегчить решение нашего уравнения =) итак, вот как она выглядит: D1=k^2-ac (k=1/2b)
Способ 2. Четверть Дискриминанта.
3x^2-24x+21=0
a=3, b=-24, c=21
k=-12
D1=k^2 – ac
D1=144-63=81=9^2
D1>0, значит, уравнение имеет 2 корня
x1,2= k +/ квадратный корень из D1)/a
x1= (-(-12) +9)/3=21/3=7
x2= (-(-12) -9)/3=3/3=1

Оценили на сколько легче решение?;)
Спасибо за внимание, желаю Вам успехов в учебе =)

Советы и предупреждения:

  • В нашем случае в уравнениях D и D1 были >0 и мы получили по 2 корня. Если бы было D=0 и D1=0, то мы получили бы по одному корню, а если бы было D<0 и D1<0 соответственно, то у уравнений корней бы не было вовсе.
  • Через корень дискриминанта (D1) можно решать только те уравнения, в которых член b четный(!)

Обсуждение

451_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
ДИРОЛ (23:45 09.08.2011)

Автор видемо школьник 7-8 класса, оч приятно что он пытается поделится своим опытом, которого он узнал в течение учебного года.
Плюс, хоть я это знал, но за старания мне не жалко за собой оставить след положительного отзыва….

817_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
GenkaGraf (01:51 10.08.2011)

Странно, но сказано что StreAw это “студентка =)”
Всё таки пусть инструкция пойдёт, но есть одно НО!
Уважаемая StreAw введите в поиск на этом сайте
“квадратное уравнение”
И О чудо кроме этой есть ещё 3 такие инструкции!
Вариант “четверть дискриминанта” Как по мне ни чем не отличается от обычного.

Это НЕ критика – это совет:

Сначала посмотри (вдруг такая уже есть). Потом пиши.

452_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
CrashGleban (21:42 01.02.2012)

Спасибо очень помогло!

Avatar_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
hacker_26 (09:13 07.09.2012)

Спасибо!!!!! Меня не смог научить учитель, а Вы научили:)

514_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
Sansevieria (18:41 25.07.2014)

Автор – молодец. Действительно, о D1 почему-то даже не во всех учебниках пишут (видимо, потому, что даже D не все толком усваивают, чтобы не путались ещё больше).

Решение квадратного уравнения – дело хоть и совсем не сложное, но проведите независимое тестирование прохожих на перекрёстке. И Вы увидите, что справятся с этим простым заданием далеко не все. (Это я тем, кто с высоты своих двух высших технических образований не считает такие “школьные” инструкции полезными).

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 1
5
11240