Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?

В этой инструкции описывается метод нахождения среднего значения функции, путём нахождения интеграла этой функции.

Инструкция

Уровень сложности: Непросто

Что вам понадобится:

  • Умение решать интегралы, знание методов интегрирования
  • знание методов дифференцирования
  • ручка (если есть необходимость в записи)
  • листок бумаги (если нужно куда-то записать)
  • учебник (часто пригождается)

1 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?
∫f(x)dx=F(x)+C

Сначала нужно найти неопределённый интеграл заданной функции y= f(x), при этом домножив функцию f(x) на dx :

∫f(x)dx=F(x)+C

где F(x) – это первообразная от f(x), а C – это константа, которую мы обязательно должны дописать, пусть и схематично. Искать эту константу в конкретном примере не нужно, нужно просто указать что она есть.

2 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?
∆F=F(B)-F(A)

Затем нам нужно найти определённый интеграл функции (y=f(x)), в котором нижний предел A – будет равен меньшему значению заданного интервала(промежутка), а верхний предел B – будет равен большему значению заданного интервала(промежутка) [A,B], он будет равен разности значений первообразной F(x).

То-есть сначала мы находим первое значение первообразной, подставив вместо переменной x число B, затем находим второе значение первообразной, в котором переменную x мы заменяем на число A, и из первого значения вычитаем второе.

3 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?
ср. зн. f(x)=∆F/(B-A)

Когда мы нашли определённый интеграл, нам нужно разделить его значение на разность большего и меньшего значения интервала(промежутка): среднее значение f(x)=∆F/(B-A)

4 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?

Рассмотрим один из примеров,
шаг первый, самый сложный (к нему мы еще будем возвращаться в других примерах):

5 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?

Здесь рассмотрен второй шаг.
С помощью калькулятора вычисляем что cos pi =(-1), а cos 0=1;
arctg(-1)=(-pi/4), arctg 1=pi/4 :

6 шаг

Как найти среднее значение функции в указанном интервале (промежутке)?

И здесь завершение, третий шаг. С :

Советы и предупреждения:

  • Это не универсальный метод, так как не любую функцию можно проинтегрировать.
  • Если чего-нибудь не хватает, предлагайте - подредактирую.
  • Методы и примеры со временем буду добавлять. Продолжение следует..

Обсуждение

736_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Violina (14:54 29.03.2012)

Редкая инструкция с математическим уклоном!
Рекомендую добавить в теги “обучение”, математика", “школа”.
Раздел математики почти совсем не освещен на аКак, так что есть не освоенный простор :)

822_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
Monte_Kristo (19:35 29.03.2012)

Спасибо, Violina. Сделаю.

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 3
2
897