Как найти диагональ квадрата

Как найти диагональ квадрата

Часто в задачах по геометрии требуется знание диагонали треугольника. В частности, диагональ часто фигурирует в задачах по стереометрии. В зависимости от данных, которые есть в задаче, отыскать значение диагонали можно по-разному.

Инструкция

Уровень сложности: Легко

1 шаг

Если на рисунке изображён квадрат с правильных пропорциях и тебе надо найти величину диагонали, просто измерь её линейкой. Конечно, ответ будет приближённым, но, если большая точность не требуется, запиши в ответ полученный результат с точностью до десятых (например, 4,8 см).

2 шаг

Самый простейший способ – выразить диагональ через сторону. Если принять сторону за некоторую величину Q, то диагональ, обозначенная как d, ты найдёшь из формулы d=Q√2. Обычно ответ так и оставляется, не нужно рассчитывать иррациональное число.

3 шаг

Ещё можно найти диагональ при помощи периметра. Согласно определению, периметр – сумма длин всех сторон. В квадрате периметр равен учетверённой длине стороны Q. Тогда одна сторона Q будет равна четверти периметра: Q=¼P. Подставь правую часть этого равенства в формулу из шага выше и получишь d=¼P√2.

4 шаг

Если тебе не дан периметр, но зато дана площадь искомого квадрата, ты также сможешь отыскать его диагональ. Для этого тебе понадобится формула S=Q². Из этого следует, что Q=√S. Снова подставь правую часть равенства в формулу из второго шага. Тогда ты получишь d=√S√2 или же, записывая всё под знаком корня, d=√(2S).

5 шаг

Около квадрата можно описать окружность с радиусом R, а можно и вписать в него окружность меньшего радиуса®, причём центры таких окружностей будут лежать в точке пересечения диагоналей. Внимательно посмотри на рисунок в описании. Из него видно, что радиус описанной окружности – это половина диагонали. Тогда d=2R. Если вместо радиуса описанной окружности дан диаметр D, то тогда d=D. С радиусом вписанной окружности несколько сложнее. Из рисунка видно, что Q=2r. Подставляя в формулу из шага 2, получается d=2r√2.

Обсуждение

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 0
0
87