Как решать задачи на нахождение недостающих элементов треугольника?

Как решать задачи на нахождение недостающих элементов треугольника?

Думаю, каждый человек знает, что такое треугольник, поэтому еще раз объяснять не буду. В сегодняшней статье мы рассмотрим основные задачи на треугольники, которые наиболее часто встречаются в первой части ГИА и ЕГЭ по математике и требуют найти неизвестный элемент – чаще всего сторону или угол. Сложные задачи раскладывайте на более простые и решайте.

Инструкция

Уровень сложности: Непросто

1 шаг

1. Как найти угол треугольника?
В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Соответственно, чтобы найти неизвестный угол треугольника, нужно от 180 отнять градусные меры двух известных углов.
Например, найдите угол треугольника, если один из его углов равен 20 градусам, другой – 50 градусам.
Решение: 180-20-50=110.
Внешний угол треугольника равен разности между 180 градусами и градусной мерой угла треугольника.
Например: найдите угол Б треугольника АБС, если угол А равен 15 градусам, а внешний угол при вершине С равен 100 градусам.
Решение:
1) Угол С =180-100=80
2) Угол Б = 180-80-15=85
В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам (180/3=60)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а если равнобедренный треугольник к тому же и прямоугольный, то два углы при основании равны 45 градусам ((180-90)/2=45).

2 шаг

Задачи на стороны.
В экзамене чаще всего попадается четыре вида таких задач, в них используется три свойства:
1) в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
2) в равностороннем треугольнике все стороны равны.
3) свойство египетского треугольника (прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5).
Есть также задачи на теорему Пифагора.
Примеры:
1) одна из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 5, основание равно 10. Найдите неизвестную сторону.
Решение: неизвестна боковая сторона. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит, неизвестная сторона равна 5. (остальные данные – лишние, даются для того, чтобы запутать экзаменуемого).
2) В треугольнике АБС стороны АБ и БС равны, а угол между ними равен 60 градусам. Сторона АБ равна 8, найдите две другие стороны.
Решение: Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем один из углов при основании: (180-60)/2=60. Если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. Значит, все стороны равны 8.
3) В прямоугольном треугольнике одна из сторон равна 3, другая четырем, найдите недостающую сторону.
Решение: Если треугольник прямоугольный, две его стороны равны 3 и 4, то третья сторона равна 5 по правилу египетских треугольников.
4) В прямоугольном треугольнике два катета равны 10 и 5. Найдите гипотенузу.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза в квадрате равна 100-25=75. Гипотензуза равна корню из 75 (такой ответ допустим на экзамене.)

3 шаг

Стоит также знать прямые, чтобы с их помощью решить задачи на нахождение углов или сторон.
Запомнить легко – медиана проводится из угла к середине противоположной стороны, высота проводится под прямым углом, биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам.

4 шаг

Это все. Если вы знаете проблемные задачи – пишите в комментарии, попробуем разобрать.

Обсуждение

914_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
laurzet (11:43 06.07.2013)

Просто отличная инструкция на “треугольные” задачи.

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 2
1
6