Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла
Преобразование выражения при помощи вспомогательного угла

Часто при решении уравнений мы сталкиваемся с уравнениями типа a*sinx+b*cosx=d. В этой инструкции мы рассмотрим, как преобразовать выражение a*sinx+b*cosx в более простое c*sin(x+t).

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

Что вам понадобится:

  • бумага
  • Ручка, карандаш и т.п.

1 шаг

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла
корень суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе

Первое, что нам необходимо сделать, это найти корень суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе (Звучит страшновато, но на деле все гораздо проще). Как это выглядит, смотри на картинке.

2 шаг

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла
Вынесение общего множителя

Теперь, когда разобрались с первым шагом, можно приступить к следующему. Для этого необходимо вынести общий множитель, которым является предыдущее число. И в этом нет ничего страшного. Как это будет выглядеть в общем виде, можно увидеть на картинке.

3 шаг

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла
Упрощенная версия

Чтобы проще было работать, корень суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе примем за переменную С. Что получится смотри на картинке.

4 шаг

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла

Заметим, что в получившемся выражении при синусе и косинусе получились новые коэффициенты a/c и b/c. Примем a/c за cost, тогда b/c за sint. Что получиться можно увидеть на картинке.

5 шаг

Как преобразовать выражения типа a*sinx+b*cosx в c*sin(x+t) при помощи введения вспомогательного угла

Если приглядеться, можно увидеть в скобках формулу и, свернув, получим это(см. на картинке). Вот таким образом из a*sinx+b*cosx мы получили более простое c*sin(x+t). Этот способ можно использовать, когда вы попали в тупиковую ситуацию, то есть ни один из известных вам способов не действует.

Советы и предупреждения:

  • Рассмотренные способы не всегда могут помочь при решении данных уравнений. только в определенных случаях
  • Если при решении уравнения вы столкнетесь с такой ситуацией, можно не выносить корень суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе, а просто разделите обе части уравнения на это число

Обсуждение

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 0
0
5