Как решать сложные примеры со степенями?

Как решать сложные примеры со степенями?
www.webstaratel.ru

Такие примеры встречаются, в основном, в задании «С1» ГИА по алгебре. Насчет ЕГЭ не могу сказать, не смотрел, но и там должны присутствовать. Давайте попробуем разобрать один такой пример: в числителе 100^n, в знаменателе 2^2n-1 * 5^2n-2.

Инструкция

Уровень сложности: Сложно

1 шаг

Здесь самое главное – правильно сократить дробь, руководствуясь свойствами степеней. Ответ, как правило, простой. Никаких особенных вычислений делать не надо.
Итак, давайте раскладывать 100^n. В знаменателе у нас 2 и 5, следовательно, нам именно на эти числа и нужно раскладывать сотню. Смотрите. Сотня – это 20 и 5. 5 мы оставляем без изменений, а вот двадцать можно разложить на 4 и 5. Получаем: 100=4*5*5. 4 мы также можем разложить на 2 и 2. Итого: 100=2*2*5*5. Сотня у нас в степени n. Когда перемножим двойки с пятерками, нам останется возвести число в эту степень. То есть: 100^n = (2*2*5*5)^n. Этот этап понятен?

2 шаг

Если поняли, двигаемся дальше. Что такое 2*2? Это 2 в квадрате, то есть 2^2. Тоже самое и с 5. Теперь внимание. Нам нужно и двойку и пятерку возвести в одинаковую степень, во 2. Для того, чтобы произведение возвести в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. 100^n = (2*2*5*5)^n = (2*5)^2n = 2^2n*5^2n. Здесь все понятно?

3 шаг

При делении степени на степень с одинаковыми основаниями (это 5 и 2), основания остаются, а показатели (сами степени 2n) вычитаются. Мы получаем вот чего:
2^2n – 2^2n-1. Вычитаем степени (не путайтесь со знаками /- перед скобками – если плюс, знаки не меняем, если минус – все знаки меняем на противоположные, а у нас как раз минус): 2n – (2n-1) = 2n-2n1. Вычитаем и остается у нас в степени 1. А два в первой степени, это два. Теперь с пятеркой:
5^2n-5^2n-2.
2n-(2n-2) = 2n – 2n + 2 = 2
5^2=25
У нас получилось 2*25 = 50.

Обсуждение

658_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
Granada (16:59 10.08.2013)

Мне кажется, в инструкции автор все доступно объяснил. Да, это не простые примеры, но они тоже решаются!) +!

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 1
1
5