Как складывать дроби с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями

Несмотря на то, что эта процедура довольно простая, и изучают её выполнение ещё на заре школьной биографии, многие её так и не усваивают. А кто-то безо всякого понимания выполняет по заученному алгоритму. Забыл алгоритм – и всё, дальше без хорошего калькулятора (способного справиться с этой задачей, есть такие) не обойтись. Им в помощь – эта инструкция.

Для начала вспомним теорию. И само определение обыкновенной дроби. Как известно, дробь – это число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы. Представим себе торт (единицу), разрезанный на 6 равных кусков. Незнайка взял себе один кусок – значит, у него 1/6 торта. Но этого ему показалось мало, и он от другого точно такого же торта, который был разрезан на 8 равных частей, взял 3. Так как же оценить, какая часть торта в сумме досталась Незнайке? Для ответа на этот вопрос нужно сложить две дроби: 1/6 и 3/8.

Но ведь если бы оба торта были поделены на 6*8 = 48 кусков, то тогда можно считать, что от первого Незнайке досталось (48/6)1 = 8 кусков, а от второго – (48/8)3 = 18 кусков. А в сумме это 8 + 18 = 26 кусков от торта, поделенного на 48 частей. Этот результат можно представить в виде дроби 26/48. После сокращения получим ответ: 13/24. Т.е., то, что взял себе Незнайка от двух тортов, равноценно тому, что он взял бы 13/24 одного торта – 13 кусков торта, поделенного на 24 равные части.

Такое рассуждение верно, но немного математически «некультурно». Потому что такой прямой путь приводит обычно к громоздким вычислениям там, где можно было бы легко выполнить вычисления в уме. Ведь фактически мы привели дроби 1/6 и 3/8 к общему знаменателю 48. А можно было бы привести к другому, меньшему. Зачем? Просто чтобы оперировать потом меньшими числами. Поэтому «культурно» было бы разложить знаменатели обеих дробей на множители (2*3 и 2*4) и записать наименьшее общее кратное (2*3*4 = 24). Значит, можно представить, что оба торта были поделены на 24 части. От первого Незнайке досталось (24/6)1 = 4 куска, от второго (24/8)3 = 9 кусков. А в сумме это 4 + 9 = 13 кусков от торта, поделенного на 24 равные части. То есть, 13/24 торта. Как видим – тот же результат, а все промежуточные вычисления были с меньшими числами, чем в первом случае.

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

Что вам понадобится:

  • Ручка (карандаш)
  • Бумага
  • Мозги

1 шаг

Как складывать дроби с разными знаменателями
Находим НОК знаменателей

Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех слагаемых (т.е. найти наименьшее натуральное число, которое делилось бы на знаменатели всех дробей без остатка).

Например:
а) 1/8 и 3/56. НОК = 56.
б) 2/7 и 9/11. НОК = 7*11 = 77.
в) 1/6 и 5/21. Раскладываем знаменатели на простые множители: 6 = 2*3, а 21 = 3*7. Тогда НОК = 3*2*7 = 42.

2 шаг

Как складывать дроби с разными знаменателями

Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель – это уже найденное в пункте 1 НОК. Остаётся:
- для каждого знаменателя определить дополнительный множитель;
- числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель её знаменателя.

Пример: складываем 1/3 и 1/2.

Первый круг разделен на 3 части, и из него взята 1 часть (т.е. 1/3). Второй разделен на 2 части, и взята 1 часть (т.е. 1/2).

Знаменатели (3 и 2) этих дробей не имеют общих делителей (кроме единицы). Поэтому наименьшее их общее кратное равно 3*2 = 6. Это значит, что оба круга нужно бы разделить на равных 6 частей. Тогда какие же части круга мы имеем? Вспомним основное свойство дроби: при одновременном увеличении или уменьшении числителя и знаменателя в одинаковое число раз дробь не изменится. Мы во сколько раз увеличили первый знаменатель? Делим 6 на 3, получаем 2. Значит, в 2 раза. Во столько же раз увеличиваем и числитель этой дроби: 2*1 = 2. Переходим ко второй дроби. Во сколько раз увеличили знаменатель? Делим 6 на 2, получаем 3. Во сколько раз нужно увеличить числитель этой дроби? В 3 раза: 3*1 = 3. Какие дроби мы должны теперь складывать? Это 2/6 и 3/6.

3 шаг

Как складывать дроби с разными знаменателями

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями. Проще некуда: сложить числители, а знаменатель оставить прежним.

Например, 2/6 + 3/6 = 5/6.

4 шаг

Как складывать дроби с разными знаменателями

Если в результате получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), то надо представить её в виде смешанного числа (состоящего из целой и дробной частей). Например, получилось 7/4. Целая часть равна 1, остаток от деления 7 на 4 равен 3. Значит, ответ можно представить в виде смешанного числа «одна целая, три четвёртых».

Обсуждение

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 0
0
1