Как решать квадратные уравнения?

Как решать квадратные уравнения?
Квадратное уравнение в общем виде

Для начала разберёмся: что из себя представляют квадратные уравнения.
Уравнение вида ax*x+bx+c=0, где a, b и произвольные числа, причём a≠0, называются КВАДРАТНЫМИ.
Пример: 4×2+2x-3=0 – квадратное уравнение.

Инструкция

Уровень сложности: Непросто

1 шаг

Как решать квадратные уравнения?

Надо сразу понять, что a, b и c – это коэффициенты, а x – неизвестное число.
Решить уравнение означает – найти все допустимые значения переменной (x) при к. т данное уравнение превращается в верное числовое равенство. Другими словами – нужно найти те числа вместо x, при подстановке к. т наше уравнение будет равно нулю. Для этого нужно найти «корни» уравнения, т.е эти самые числа.

2 шаг

Как решать квадратные уравнения?
Формула для вычисления корней в уравнении

Для нахождения корней уравнения существует формула (смотри изображение). Т.е нужно подставить необходимые коэффициенты в эту формулу.
Пример: у нас есть уравнение 3x*x-2x-1=0
У нас есть коэффициенты: a=3, b= -2, c= -1. Подставляем эти числа в формулу, считаем, и получаем, что данное уравнение будет равно нулю лишь в том случае, если x=1 , либо x= – .
В уравнениях бывает так: есть либо два корня, либо один, либо их нет вообще. Это можно определить по дискриминанту (та часть формулы, к.т находится под корнем ) если при подстановке в дискриминант получатся число положительное – то есть два корня, если получается нуль – один корень, если получается число отрицательное – корней нет. Алгебраическим языком всё это записывается так:D(дискриминант) >0 – есть два корня, D=0 – есть один корень, D<0 – корней нет.

3 шаг

Как решать квадратные уравнения?
Графическое изображение функции

Вот и всё. На самом деле это так просто, что если «набить руку», то уравнение можно будет решить за 30 секунд, а то и меньше.

Обсуждение

925_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 2
DMH (11:19 16.07.2009)

Однозначно плюс! Автор молодец. Тема изъезжена вроде как в школе, но столько трепет нервов. чтобы понять как решать ;-) Думаю, многим пригодится, кто так и не усвоил метод решения

360_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Rico_Rodriges (01:05 30.07.2009)

Вротмненоги О.О, как ты только это понимаешь?)) Я даж бухгалтер и хреново их решаю =) Держи + о великий математик)

329_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Sergey_Vladimirovich (16:34 30.07.2009)

Спасибо сэнсей!

659_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
Daiver (00:25 30.08.2009)

Ооох, помню меня репетитор эими уровнениями здрачивал, брр как вспомню так вздрогну.
+1

297_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 2
Natalie93 (21:46 22.09.2009)

Еще если старший (первый) коеффицент равен единице,то можно решить через теорему Виетта.

x²+px+q=0 – квадратное уравнение, где

a=1, b=p,c=q
По теореме Виета:
x+x=-p
x*x=q
Остается только подобрать в уме подходящие цифры.

748_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
denis_le_grace (20:39 09.10.2009)

а ещё:
если уравнение имеет вид x*x+x-c=0 (a=1, b=1)
то x1=1, а x2=с

такта

122_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
freziya (00:40 21.10.2009)

Прочитала и вспомнилось что-то такое, как из другой жизни)). Спасибо, вернули на несколько минут в детство))

Avatar_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
mora (01:12 12.06.2010)

но уравнения не квадратные, а квадратичные

243_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
MaxCPP (13:55 24.06.2010)

я бы дал сложность не “непросто” а “легко”, это же элементарно!

Avatar_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
vokner (17:53 25.11.2010)

самая легкая тема алгебры. молодец автор.

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 7
10
14237