Как решать квадратные уравнения

Как решать квадратные уравнения

Решать квадратные уравнения совсем несложно! Главное – запомнить, как это делать, и уметь подобрать наиболее удобный способ решения для каждого конкретного уравнения.

Инструкция

Уровень сложности: Легко

1 шаг

Как решать квадратные уравнения

Начать стоит с того, что квадратными уравнениями называются уравнения, имеющие следующую форму: axx+bx+c=0 (читается так: а икс в квадрате плюс бэ икс плюс цэ), где х – переменная, и a, b, c – некоторые числа, при чём а и b не равны 0.

2 шаг

Как решать квадратные уравнения

1ый способ решения квадратных уравнений – это решение через дискриминант. Существует 2 формулы дискриминанта (далее D): 1)D=bb-4ac (читается так: дискриминант равен бэ в квадрате минус 4 а цэ), из этой формулы следует, что x равен -b плюс или минус корень из дискриминанта и поделить на 2 а(так как в квадратном уравнение 2 корня (значения), следовательно в формуле одного будет стоять “плюс корень из дискриминанта”, а во втором “минус корень из дискриминанта”; если что-то не понятно нажмите на картинку!).

3 шаг

Как решать квадратные уравнения

2)Если же b – чётна, то можно пользоваться другой формулой дискриминанта: D/4=(b/2)(b/2)-ac (читается так: дискриминант равен b? делённое на 2 в квадрате минус а цэ), отсюда выводится ещё одна формула корней уравнения (смотреть на нижнюю формулу на картинке).

4 шаг

Как решать квадратные уравнения

Ну и наконец 2ой способ – теорема Виета! Здесь не надо никаких дискриминантов, но нужно неплохо уметь считать и прикидывать числа. Принимая на веру теорему Виета, мы имеем следующее: сумма корней равна -b/а, а их произведение равно с/а(смотреть на картинку). Если же а=1, то есть уравнение имеет формулу: xx+bx+c=0, сумма корней равна -b, а их произведение равно с.

Обсуждение

427_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
s1cse (22:04 01.07.2009)

Ах, школа, школа!

225_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
mumumba (03:33 06.07.2009)

Вспомнил молодость..

446_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Saper (15:40 08.07.2009)

Следует добавить, что если D<0, то у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные (комплексные корни имеют вид: x1=q + ip x2=q – ip, где i мнимая единица (i=квадратный корень из -1)).

815_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
loboto (14:29 09.10.2009)

кстати, b тоже может быть равно нулю, тогда уравнение принимает вид ax^2+с=0 и легко решается: x=√(-c/a)

815_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
loboto (14:32 09.10.2009)

а еще если c=0, то уравнение принимает вид ax^2+bx=0, затем x выносится за скобку: x(ax+b)=0 и отсюда находим два корня: первый равен нулю, а второй равен -b/a

471_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
MAXiSinHell (00:01 01.12.2009)

Хочу добавить, что даже когда дискриминант равен нулю. все равно уравнение имеет два корня(просто они одинаковые), это может пригодиться когда вы решаете неравенство методом интервалов))

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 3
6
17463