Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).

Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).
Схема

На поверхности озера находится круглый плот, радиус которого R=8 м. Глубина озера h=2 м. Определить радиус r полной тени от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом.

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

При падении света под углом стремящимся к 90 градусов (угол альфа) свет преломляется на угол бетта.

2 шаг

Возьмём формулу:
sin α / sin β = n

В нашем случае α = 90, значит:
sin 90 / sin β = n
1 / sin β = n

Угол преломления воды 1,33:
1 / sin β = 1,33
sin β = 1/1,33
sin β = 0,75187

3 шаг

Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).
Трапеция

Рассмотрим полученную фигуру как равнобедренную трапецию AKMD с известным основанием AD равным 16 метрам (диаметр равен двум радиусам, т.е. 8*2 м).
Проведём перпендикуляр KP, длина которого равна 2 метрам.
Как мы вычислили, синус угла BAK равен 0,75187.

4 шаг

Обозначим через х искомую величину (диаметр полной тени плота) – основание трапеции MK.
AP = ( 16 – x ) / 2
KP = 2
tg β = AP/KP
Подставим значения:
tg β = ( 16 – x ) / 4

5 шаг

Возьмём уравнение:
sin^2β + cos^2β = 1
//синус в квадрате бетта плюс…
Подставим значение синуса
0,75187^2 + cos^2β = 1
0,5653084969 + cos^2β = 1
cos^2β = 1 – 0,5653084969
cos^2β = 0,4346915031
cos β = КОРЕНЬ(0,4346915031)
cos β = 0,6593113855379717

6 шаг

Запишем соотношение
tg β = sin β / cos β
Подставим значения
tg β = 0,75187 / 0,6593113855379717 = 1,140386798244814
Найдём ранее записанное уравнение:
tg β = ( 16 – x ) / 4
Следовательно:
( 16 – x ) / 4 = 1,140386798244814
( 16 – x ) = 1,140386798244814 * 4
16 – x = 4,561547192979258
x = 16 – 4,561547192979258
x = 11,43845280702074
Найдём радиус полной тени:
11,43845280702074 / 2 = 5,719226403510371
Упростим:
x = 5,72, т.е. 2 метра, 86 сантиметров

7 шаг

Записываем ответ:
Радиус полной тени от плота 2 метра, 86 сантиметров.

Обсуждение

Avatar_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
supernikita2 (02:11 05.11.2009)

Да, гениальный по своей бессмысленности совет. :-)

655_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
MrAnderson (02:13 05.11.2009)

Для некоторых этот совет стоит стоит 100 рублей, так что о бессмысленности я бы говорить не советовал ;)

925_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
DMH (04:34 05.11.2009)

Это вот интересно кто за это решение отдаст 100 рублей? :-) Откуда такие расценки? И что же Вы его не держите в тайне и не продаете по столь гуманным ценам? :-)

731_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
Optimus (17:00 05.11.2009)

Ну и что с того что радиус равен 2.86? Эта информация хоть как нибудь пригодиться может? Или просто задача взята из учебника по физике(который стоит 100 рублей)?

655_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
MrAnderson (21:03 05.11.2009)

DMH, в некоторых городах студентам дают задачи для решения, т.к. такие студенты не понимают в этом вообще ничего, то им лиж бы иметь решение, которое как раз стоит 100 рублей.
Мне было выгоднее тут написать. Не всё деньгами мерится.

Optimus, да, в реальной жизни это практически бесполезные данные… наверное.

226_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 0
maibach (17:52 07.07.2011)

Чисто теоретическая задача. В жизни никак не применима. Таким макаром можно весь учебник геометрии сюда закопипастить. А смысл?

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 3
6
1741