Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).

1 шаг

При падении света под углом стремящимся к 90 градусов (угол альфа) свет преломляется на угол бетта.

2 шаг

Возьмём формулу:
sin α / sin β = n

В нашем случае α = 90, значит:
sin 90 / sin β = n
1 / sin β = n

Угол преломления воды 1,33:
1 / sin β = 1,33
sin β = 1/1,33
sin β = 0,75187

3 шаг

Трапеция

Рассмотрим полученную фигуру как равнобедренную трапецию AKMD с известным основанием AD равным 16 метрам (диаметр равен двум радиусам, т.е. 8*2 м).
Проведём перпендикуляр KP, длина которого равна 2 метрам.
Как мы вычислили, синус угла BAK равен 0,75187.

4 шаг

Обозначим через х искомую величину (диаметр полной тени плота) – основание трапеции MK.
AP = ( 16 – x ) / 2
KP = 2
tg β = AP/KP
Подставим значения:
tg β = ( 16 – x ) / 4

5 шаг

Возьмём уравнение:
sin^2β + cos^2β = 1
//синус в квадрате бетта плюс…
Подставим значение синуса
0,75187^2 + cos^2β = 1
0,5653084969 + cos^2β = 1
cos^2β = 1 – 0,5653084969
cos^2β = 0,4346915031
cos β = КОРЕНЬ(0,4346915031)
cos β = 0,6593113855379717

6 шаг

Запишем соотношение
tg β = sin β / cos β
Подставим значения
tg β = 0,75187 / 0,6593113855379717 = 1,140386798244814
Найдём ранее записанное уравнение:
tg β = ( 16 – x ) / 4
Следовательно:
( 16 – x ) / 4 = 1,140386798244814
( 16 – x ) = 1,140386798244814 * 4
16 – x = 4,561547192979258
x = 16 – 4,561547192979258
x = 11,43845280702074
Найдём радиус полной тени:
11,43845280702074 / 2 = 5,719226403510371
Упростим:
x = 5,72, т.е. 2 метра, 86 сантиметров

7 шаг

Записываем ответ:
Радиус полной тени от плота 2 метра, 86 сантиметров.