Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?

Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?
Это лишь малая часть.

Данная инструкция ознакомит вас с несложными дифференциальными уравнениями,а также с тем как их решать.Это лишь малая часть курса дифференциальных уравнений.В скором времени будет написана инструкция по более сложных уравнениям.

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

Что вам понадобится:

  • Понимание школьной программы по математике
  • Задачка/пример
  • Серое или белое вещество вашего мозга ;)

1 шаг

Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?

Допустим нам дан пример вида (см. рисунок).Решать такие уравнения совсем не сложно.Об этом далее.Решаются они в 2 этапа.

2 шаг

Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?

Первым этапом будет устремление производных игрика к лямбдам,степени которых соответствуют степени производных соответственно.Решаем это уравнение,как обычное неоднородное уравнение и находим лямбды и их кратности(k).

3 шаг

Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?

Далее возможны два варианта развития событий:либо корни действительные,либо комплексные.
В первом случае мы число е возводим в степень:(лямбда*икс).Если кратность больше одно то на е в этих степенях домножаются иксы,которые возводятся в степени от 0 до k.
Во втором мы имеем пару комплексных чисел.Здесь часть без числа i заносим в степень е ,как в первом случае.Эту е домножаем отдельно на cos(часть с чиcлом i*икс) и на sin(часть с чилом i*икс) .При кратности больше 1 проделываем тоже самое что и в предыдущем шаге с действительными числами,только с обеими парами(cos и sin).

4 шаг

Как решать линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами?

Ответом будет y=C(1) х корень(1)С(2) х корень(2)…+С(n) х корень(n)

Советы и предупреждения:

  • Если что-то не понятно-спрашивайте.

Обсуждение

822_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Monte_Kristo (13:50 17.05.2010)

Спасибо, пригодится.

735_micro
Рейтинг
  1. +
  2. 1
Dantec666 (14:02 17.05.2010)

Следующим шагом будут такие же уравнения ,только со специальной правой частью(То что справа не будет равно 0).

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Рейтинг
  1. +
  2. 3
2
1659